LATIHAN SOAL dan PEMBAHASAN FUNGSI KOMPOSISI

Untuk melatih kepahaman, marilah coba latihan soal berikut...

A. FUNGSI KOMPOSISI

1. Diberikan dua buah fungsi masing-masing f(x) dan g(x) berturut-turut adalah:

f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x

Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (g o f)(x)

2. Diberikan dua buah fungsi:

f(x) = 3x² + 4x + 1
g(x) = 6x

Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (f o g)(2)

3. Diberikan dua buah fungsi:

f(x) = 2x − 3
g(x) = x² + 2x + 3

Jika (f o g)(a) = 33, tentukan nilai dari 5a

4. Diketahui:

g(x) = x − 2   dan,
(f o g)(x) = 3x − 1

Tentukan rumus f(x) 

6. Diberikan fungsi-fungsi sebagai berikut:

f(x) = 2 + x
g(x) = x² − 1
h(x) = 2x

Tentukan rumus dari (h o g o f)(x) 

JAWABAN dan PEMBAHASAN

1. Data:

f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x

a) (f o g)(x)

"Masukkan g(x) nya ke f(x)" 

sehingga:
(f o g)(x) = f ( g(x) ) 
= f (2 − x) 
= 3(2 − x) + 2 
= 6 − 3x + 2 
= − 3x + 8

b) (g o f)(x)

"Masukkan f (x) nya ke g (x)" 

sehingga:
(g o f)(x) = g ( f (x) ) 
= g ( 3x + 2) 
= 2 − ( 3x + 2)
= 2 − 3x − 2 
= − 3x

2. Diketahui:

f(x) = 3x² + 4x + 1
g(x) = 6x

a) (f o g)(x)
= 3(6x)² + 4(6x) + 1
= 108x² + 24x + 1 

b) (f o g)(2)
(f o g)(x) = 108x² + 24x + 1
(f o g)(2) = 108(2)² + 24(2) + 1
(f o g)(2) = 432 + 48 + 1 = 481

3. Cari (f o g)(x) terlebih dahulu

(f o g)(x) = 2(x² + 2x + 3) − 3
(f o g)(x) = 2x² 4x + 6 − 3
(f o g)(x) = 2x² 4x + 3

33 = 2a² 4a + 3
2a² 4a − 30 = 0
a² + 2a − 15 = 0

Faktorkan:
(a + 5)(a − 3) = 0
a = − 5 atau a = 3

Sehingga
5a = 5(−5) = −25 atau 5a = 5(3) = 15

4. f(x) = 3x + 2

(f o g)(x) = f (g(x))
− 3x + 8 = 3(g(x)) + 2
− 3x + 8 − 2 = 3 g(x)
− 3x + 6 = 3 g(x)
− x + 2 = g(x)
atau 
g(x) = 2 − x

5. Buat permisalan dulu:

x − 2 = a      yang pertama ini nanti untuk ruas kiri  dan, 
x = a + 2     yang kedua ini untuk ruas kanan.

Dari definisi (f o g)(x) 
 

Masukkan permisalan tadi 

f (x - 2 ) = 3x - 1

f (a ) 3 (a +2) - 1

f(a) = 3a+ 6 - 1

f(a) = 3a + 5

f(x) = 3x+ 5 

6. Bisa dengan cara satu-satu dulu, mulai dari g bundaran f

(g o f)(x) = (2 + x)² − 1
= x² + 4x + 4 − 1
= x² + 4x + 3

Masukkan hasilnya ke fungsi h(x) sehingga didapatkan 
(h o g o f)(x) = 2(x² + 4x + 3)
= 2x² + 8x + 6