MENGUPAS APA ITU FUNGSI KOMPOSISI? contoh soal dan pembahasan

FUNGSI KOMPOSISI - Fungsi komposisi ialah bagian dari fungsi dan fungsi invers. Fungsi Komposisi memiliki 3 sifat untuk mempermudah dalam mengejakan suatu soal. Materi ini termasuk bagian dari materi SMA. Mari kita bahas mulai dari pengertian, teori, konsep dasar hingga contoh soal.

 A. FUNGSI KOMPOSISI
Dari dua jenis fungsi f(x) dan g(x) kita dapat membentuk sebuah fungsi baru dengan menggunakan sistem operasi komposisi. operasi komposisi biasa dilambangkan dengan "o" (komposisi/bundaran). fungsi baru yang dapat kita bentuk dari f(x) dan g(x) adalah:

(g o f)(x) artinya f dimasukkan ke g

(f o g)(x) artinya g dimasukkan ke f

  

Misalkan f adalah fungsi A ke B dan g adalkah fungsi  dari B ke C, maka suatu fungsi h dari A ke C disebut Fungsi Komposisi.

Fungsi Komposisi dapat dinyatakan dengan h(x) = gof (x) 

Apabila ditampilkan dalam grafik maka akan dinyatakan seperti:

  

Sifat-sifat Fungsi Komposisi

1. Tidak Komutatif

(g o f)(x) = (f o g)(x)

2. Asosiatif

(f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x)]

3. Fungsi Identitas I(x) = x

(f o I)(x) = (I o f)(x) = f(x)

Agar lebih paham, mari belajar latihan soal dibawah ini:

NO.1

Diketahui f(x) = 3x - 4 dan g(x) = 2x, maka tentukanlah rumus

(a) (f o g)(x) 

(b) (g o f)(x)

      Pembahasan:

(a) (f o g)(x) = g dimasukkan ke f menggantikan x

(f o g)(x) = 3(2x)-4

(f o g)(x) = 6x - 4

(b) (g o f)(x) = f dimasukkan ke g menggantikan x

(g o f)(x) = 2(3x-4)

(g o f)(x) = 6x-8

 NO.2

 Diketahui f(x) = 3x+2 dan g(x) =  x² + 2x - 1, tentukan:
  a.      (f o g)(x)

    b.      (g o f)(x)

    c.      (f o g)(2)

  d.      (g o f)(-3)

Jawaban:
 a.      (f o g)(x) = f ((gx))
                         = 3 g(x) + 2
                         = 3 (x² + 2x - 1) + 2
                            = 3x² + 6x - 3 + 2
                            = 3x² + 6x - 1

 b.      (g o f)(x) = g(f(x))
                      = (f(x))² + 2(f(x)) - 1
                         = (3x + 2)² + 2(3x + 2) - 1
                         =  9x² + 14x + 4 + 6x + 4 - 1
                         =  9x² + 20x + 7

 c.      (f o g)(2) = 3. 2² + 6.2 - 1
                         = 12 + 12 - 1
                         = 23

 d.      (g o f)(-3) =  9(-3)² + 20(-3) + 7
                          = 81 - 60 + 7
                          = 28

APABILA  fog(x) diketahui dan f(x) diketahui, bagaimana menentukan g(x)?
APABILA f o g(x) diketahui dan g(x) diketahui, bagaimana menentukan f(x)?

Mari kita bahas persoalan diatas dengan contoh soal agar lebih mudah.

NO.3
Diketahui (f o g)(x) = 6x + 7 dan f(x) = 2x + 3. Tentukan fungsi g(x).

      Pembahasan:
Substitusikan g(x)  ke dalam f(x) sehingga diperoleh bentuk berikut.
(f o g)(x) = 6x + 7 atau ditulis:
f(g(x)) = 6x + 7
2.g(x) + 3 = 6x + 7
      2.g(x) = 6x + 7 - 3
      2.g(x) = 6x + 4
         g(x) = (6x + 4) /2
         g(x) = 3x + 2 
Jadi, fungsi g(x) = 3x + 2

NO.4
Diketahui (f o g)(x) = 3x + 2 dan g(x) = x + 5. Tentukan fungsi f(x).

     Pembahasan: 
Dengan memisalkan t = g(x), sehingga di tulis:
t = x + 5, kemudian nyatakan x dalam t menjadi x = t - 5.
Dengan demikian diperoleh bentuk baru seperti berikut.
f (g(x)) = 3x + 2
substitusikan (gantilah) g(x) dengan t dan gantilah x dengan t - 5.
f(t) = 3(t - 5) + 2
     = 3t - 15 + 2
     = 3t - 13
Kembalikan lagi ke fungsi dalam x yaitu f(x) .
f(x) = 3x - 13
 Jadi, fungsi f(x) = 3x - 13

APASIH FUNGSI ITU? DAN APASIH FUNGSI INVERS ITU