FUNGSI, FUNGSI KOMPOSISI, INVERS FUNGSI?
Pada artikel kali ini, materi yang akan kita pelajari ialah FUNGSI, FUNGSI KOMPOSISI, DAN FUNGSI INVERS. Materi ini termasuk salah satu materi SMA. Sebelum kita ke bab yang lebih tinggi, mari kita pelajari teori dan konsep dari fungsi terlebih dahulu.Untuk bisa menyelesaikan soal-soal mengenai fungsi komposisi dan invers tentu kita harus memahami dengan baik konsep ataupun prinsip dasar dari fungsi komposisi dan fungsi invers.Tidak perlu berlama-lama mari kita kupas penjelasannya masing-masing judul dan contohsoal serta pembahasannya.
A.FUNGSI
Fungsi atau Pemetaan termasuk ke dalam relasi karena di dalam sebah fungsi dari himpunan A ke himpunan B terdapat relasi khusus yang memasangkan tiaptiap anggota yang ada pada himpunan A dengan tiap-tiap anggota pada himpunan B.
NO.4
Diberikan suatu fungsi g(x) = 3x + 2p. Jika g(5) = 29, tentukan nilai p!
Pembahasan
Diketahui fungsi g(x) = 3x + 2p, Jika g(5) = 29
Dengan di substitusikan 5 sebagai x, Sehingga:
3(5) + 2p = 29
15 + 2p = 29
2p = 29 – 15
2p = 14
p = 7
Pada artikel kali ini, materi yang akan kita pelajari ialah FUNGSI, FUNGSI KOMPOSISI, DAN FUNGSI INVERS. Materi ini termasuk salah satu materi SMA. Sebelum kita ke bab yang lebih tinggi, mari kita pelajari teori dan konsep dari fungsi terlebih dahulu.Untuk bisa menyelesaikan soal-soal mengenai fungsi komposisi dan invers tentu kita harus memahami dengan baik konsep ataupun prinsip dasar dari fungsi komposisi dan fungsi invers.Tidak perlu berlama-lama mari kita kupas penjelasannya masing-masing judul dan contohsoal serta pembahasannya.
A.FUNGSI
Fungsi atau Pemetaan termasuk ke dalam relasi karena di dalam sebah fungsi dari himpunan A ke himpunan B terdapat relasi khusus yang memasangkan tiaptiap anggota yang ada pada himpunan A dengan tiap-tiap anggota pada himpunan B.
Fungsi ialah suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B, dari A ke
B jika setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.
Jika f adalah suatu fungsi dari A ke B, maka:
- Himpunan A disebut domai (daerah asal).
- Hmpunan B disebut kodomain (daerah kawan) dan himpunan B yang pasangan (himpunan C) disebut range (hasil) fungsi f.
Aturan fungsi f adalah aturan yang memasangkan anggota-anggota hhimpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. Maka fungsi f dapat dinotasikan seperti berikut:
.png)
Misal diketahui fungsi-fungsi:
f: A → B ditentukan dengan notasi f(x).
g: C → D ditentukan dengan notasi g(x).
Jika x anggota himpunan A dan y anggota himpunan B, serta fungsi f memetakan x ke y, maka y merupakan peta/bayangan dari x. Pada fungsi tersebut, himpunan A disebut daerah asal/Domain (Df), sedangkan himpunan B disebut daerah kawan/Kodomain (Kf), dan himpunan semua peta A di B disebut daerah hasil/Range
(Rf).
Untuk lebih memahami tentang fungsi, pelajarilah contoh soal berikut:
NO.1
A adalah himpunan bilangan prima yang kurang dari 10. Sementara diketahui B = {p, q, r}. Tentukan:
(a) banyaknya fungsi yang mungkin dibentuk dari himpunan A ke himpunan B !
(b) banyaknya fungsi yang mungkin dibentuk dari himpunan B ke himpunan A !
Pembahasan:
A = {2, 3, 5, 7} sehingga banyak anggota A → n(A) = 4
B = {p, q, r} sehingga banyak anggota himpunan B → n(B) = 3
(a) banyaknya fungsi yang mungkin dibentuk dari himpunan A ke himpunan B
= 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81
(b) banyaknya fungsi yang mungkin dibentuk dari himpunan B ke himpunan A
= 43 = 4 x 4 x 4 = 64
notes:
kata ' ke himpunan X ' yang berupa angka merupakan angka yang akan dijadikan koefisien angka dari himpunan sebelumnya (yang akan dijadikan pangkat)
A adalah himpunan bilangan prima yang kurang dari 10. Sementara diketahui B = {p, q, r}. Tentukan:
(a) banyaknya fungsi yang mungkin dibentuk dari himpunan A ke himpunan B !
(b) banyaknya fungsi yang mungkin dibentuk dari himpunan B ke himpunan A !
Pembahasan:
A = {2, 3, 5, 7} sehingga banyak anggota A → n(A) = 4
B = {p, q, r} sehingga banyak anggota himpunan B → n(B) = 3
(a) banyaknya fungsi yang mungkin dibentuk dari himpunan A ke himpunan B
= 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81
(b) banyaknya fungsi yang mungkin dibentuk dari himpunan B ke himpunan A
= 43 = 4 x 4 x 4 = 64
notes:
kata ' ke himpunan X ' yang berupa angka merupakan angka yang akan dijadikan koefisien angka dari himpunan sebelumnya (yang akan dijadikan pangkat)
NO. 2
Diketahui A = {p, q, r, s, t} dan B = {2, 3, 5, 7, 11}. Tentukan
banyaknya korespondensi satu-satu yang dapat dibuat dari himpunan A ke
himpunan B!
Pembahasan:
Korespondensi satu-satu dapat dibuat jika banyak anggota himpunan A sama dengan banyak anggota himpunan B.
Dua himpunan di atas memiliki banyak anggota yang sama yaitu 5 buah. Banyaknya korespondensi satu-satu yang dapat dibuat:
5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 buah
notes:
Bagaimana jika jumlah anggotanya masing-masing ada 6?
6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
Anggotanya 7?
7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
dan seterusnya.
NO.3
Diketahui: f:x → x2 + 2x – 15
Tentukanlah:
(a) bayangan dari 3p
(b) bayangan dari 2
Pembahasan
Rumus fungsinya adalah f(x) = x2 + 2x – 15
Dengan disubstitusikan, sehingga:
(a) bayangan dari 3p
f(x) = x2 + 2x – 15
f(3p) = (3p)2 + 2(3p) – 15
f(3p) = 9p2 + 6p – 15
(b) bayangan dari 2
f(x) = x2 + 2x – 15
f(2) = 22 + 2(2) – 15
f(2) = 4 + 4 – 15
f(2) = -7
Pembahasan:
Korespondensi satu-satu dapat dibuat jika banyak anggota himpunan A sama dengan banyak anggota himpunan B.
Dua himpunan di atas memiliki banyak anggota yang sama yaitu 5 buah. Banyaknya korespondensi satu-satu yang dapat dibuat:
5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 buah
notes:
Bagaimana jika jumlah anggotanya masing-masing ada 6?
6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
Anggotanya 7?
7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
dan seterusnya.
NO.3
Diketahui: f:x → x2 + 2x – 15
Tentukanlah:
(a) bayangan dari 3p
(b) bayangan dari 2
Pembahasan
Rumus fungsinya adalah f(x) = x2 + 2x – 15
Dengan disubstitusikan, sehingga:
(a) bayangan dari 3p
f(x) = x2 + 2x – 15
f(3p) = (3p)2 + 2(3p) – 15
f(3p) = 9p2 + 6p – 15
(b) bayangan dari 2
f(x) = x2 + 2x – 15
f(2) = 22 + 2(2) – 15
f(2) = 4 + 4 – 15
f(2) = -7
NO.4
Diberikan suatu fungsi g(x) = 3x + 2p. Jika g(5) = 29, tentukan nilai p!
Pembahasan
Diketahui fungsi g(x) = 3x + 2p, Jika g(5) = 29
Dengan di substitusikan 5 sebagai x, Sehingga:
3(5) + 2p = 29
15 + 2p = 29
2p = 29 – 15
2p = 14
p = 7
Jenis-jenis
fungsi dan macam-macam fungsi sebenarnya ada banyak, misalkan fungsi konstan,
fungsi identitas, fungsi linear, fungsi kuadrat, fungsi genap dan fungsi
ganjil, fungsi modulus, fungsi eksponen, fungsi logaritma, maupun fungsi
tangga. Namun pada kesempatan ini kita tidak membahas jenis-jenis fungsi
tersebut.
Di sini akan fokus membahas pada f fungsi komposisi dan fungsi invers
SUMBER:
1. MR. TUTOR
Di sini akan fokus membahas pada f fungsi komposisi dan fungsi invers
SUMBER:
1. MR. TUTOR
Komentar
Posting Komentar